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从课堂问题到“降维解题”——广以师生联手发表教学研究论文
近日，广东以色列理工学院2021级学生方艺锜、曾宪乐、范荣予和陈柱安在国际期刊《物理教师》（The Physics Teacher）发表题为“一个基于直线的最小化问题”（A Minimization Problem Based on Straight Lines）的研究论文。广以物理系副教授Marcelo Fabián Ciappina为本文通讯作者。该文起源于同学在学习物理课时联想到最速降线（Brachistochrone curve）问题，因为解题需要用到超越课程内容的数学知识，从而萌生了“降维解题”的想法并最终取得成功。
如果忽略摩擦阻力，重力作用下的物体从某一起点落到非垂直下方终点用时最短的曲线会是怎样的轨迹？伽利略、牛顿、莱布尼兹等著名科学家曾经深入观察并思考这个引人入胜的问题。在这个探求最短路径的过程中，数学家伯努利于1696年提出了最速降线（brachistochrone curve），后经欧拉等人的努力，逐渐衍生出变分法这个复杂有趣的数学分支，其中，欧拉-拉格朗日方程给出了求解在重力作用下无摩擦运动的最速路径的常微分方程。
“然而，变分法通常是在高年级本科课程或者研究生课程才被教授，需要较高的数学基础才能掌握。所以当我们思考这个问题时，我们尝试将伽利略的观察与现代数学工具联系起来，为这个古老的问题提供了一个基于直线的简单而优雅的解决方案。不需要复杂的工具，只需要本科一年级微积分2课程中教授的基本数学和物理1课程中教授的基本概念，我们就能找到最速落径，从而验证使用更高级方法得到的解。我们的方法也同样适用于其他最优化问题。”这种创新的解决方法不仅能够帮助学生巩固相关的运动学和动力学概念，还能引导他们进入数学优化领域。
The Physics Teacher由美国物理教师协会（The American Association of Physics Teachers，AAPT）主办，是国际上影响力最高的物理教育类期刊之一，也是基础物理教学研究领域的唯一SCI期刊。该刊聚焦基础物理教学以及当代物理学、应用物理学和物理学史等主题，致力于加强中学、大学等各级学校的物理教学，为教育工作者提供实用的想法和解决方案，以改进他们的教学方法，使物理对学生更具吸引力和可理解性。
团队成员感悟
方艺锜（2021级数学与计算机科学专业）
在广以所学的数学和物理知识，让我们能够辨别出潜在且可行的解决方案。将理论知识应用于实际情境中，进一步丰富了我们对数学和物理的理解，帮助我们更好地掌握这些学科。我从这次经历中学到的关键一课是，无论一个人现有的知识储备如何，总有适合探索的项目。这也是Marcelo教授一直强调的原则，即使在我们怀疑自己是否有能力解决复杂问题时，他也鼓励我们，只要保持好奇心和坚持不懈的探索，任何人都可以成为科学家。在教授的专业指导下，我们深入了解了整个研究过程——从提出问题、分析问题到发现解决方案，最终促成这篇文章的发表。这次经历不仅丰富了我们的学术旅程，也为我们在学术界的未来追求奠定了坚实的基础。
曾宪乐（2021级机械工程与机器人专业）
在这个过程中，我们运用所学知识探索未知的领域并做出自己微薄的贡献，使我初次体验到科研的乐趣。学以致用让我对所学的数学和物理有更加深入的理解，能更好地掌握知识。Marcelo教授对科学研究的严谨态度和强烈热情感染了我，他对我们在治学方法和科学知识的教导使我受益良多。
陈柱安（2021级生物技术与食品工程专业）
在广以所学的专业知识对我们理解研究内容起到了重要作用。通过团队合作，共同思考，我们可以有更广阔的视野来看待问题，问题也能更快地得到解决。
Marcelo Fabián Ciappina（物理系副教授）
从项目开始之初，每个学生都以高度的专业性和对项目的真正热情来承担自己的责任。他们卓越表现的一个显著方面是他们能够无缝地作为一个团队开展工作。学生们展示了强大的沟通能力，他们积极交流想法，提供建设性的反馈，并集体解决问题以克服挑战。他们的协作努力不仅提高了项目的整体质量，还营造了一个积极和包容的工作环境。
此外，他们展现出令人瞩目的主动性和创造力，表现出了敏锐的批判性思维能力，提出了创新的解决方案，并超越了项目要求。他们积极主动的态度和愿意探索新想法的意愿极大地丰富了项目的深度和广度。这不仅反映了他们的学术能力，更体现了他们随时准备迎接挑战并为合作努力做出有意义的贡献。我相信，他们在该项目中取得的成就预示着他们未来的科研之旅将充满希望。
